Analisis Dimensi dan Kesetaraan Besaran

Bismillahirrohmanirrohim.

Assalamu'alaykum warohmatullahi wabarakatuh

Dimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun atas besaran-besaran pokoknya. Pada sistem Satuan Internasional (SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi, sedangkan dua besaran pokok tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan dimensi dari suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung persegi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Tabel berikut!

Tabel Besaran Pokok dan Dimensinya
No	Nama Besaran Pokok	Satuan	Lambang Satuan	Dimensi
1	Panjang	Meter	m	[L]
2	Massa	Kilogram	kg	[M]
3	Waktu	Sekon	s	[T]
4	Kuat Arus Listrik	Ampere	A	[I]
5	Suhu	Kelvin	K
6	Intensitas Cahaya	Candela	cd	[J]
7	Jumlah Zat	Mole	mol	[N]
8	Sudut Datar	Radian	Rad *)	-
9	Sudut Ruang	Steradian	Sr *)	-

Berdasarkan Tabel diatas, kita dapat mencari dimensi suatu besaran yang lain dengan cara mengerjakan seperti pada perhitungan biasa. Untuk penulisan perkalian pada dimensi, biasa ditulis dengan tanda pangkat positif dan untuk pembagian biasa ditulis dengan tanda pangkat negatif.

Contoh 1

Tentukan dimensi besaran-besaran berikut!

a. Luas             d. Percepatan

b. Volume         e. Gaya

c. Kecepatan    f. Usaha

Jawab:

a. Luas (L) = panjang × lebar = [L] × [L] = [L]²

b. Volume (V) = panjang × lebar × tinggi = [L] × [L] × [L] = [L]³

c. Kecepatan (v) = perpindahan/waktu = [L]/[T] = [L][T]^-1

d. Percepatan (a) = kecepatan/waktu = [L][T]^-1/[T] = [L][T]^-2

e. Gaya (F) = massa × percepatan = [M] × [L][T]^-2

f. Usaha (W) = gaya × perpindahan = [M] × [L][T]^-2 × [L] = [M] × [L]² [T]^-2

Dimensi mempunyai dua kegunaan, yaitu untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan dengan cara analisis dimensional dan menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang sepintas tampak berbeda.

1. Analisis Dimensional

Analisis dimensional adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan, dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut.

Contoh 2

Jika G merupakan suatu konstanta dari persamaan gaya tarik menarik antara dua benda yang bermassa m1 dan m2, serta terpisah jarak sejauh r, maka tentukan dimensi dan satuan G!

Diketahui    :     Persamaannya adalah                           

Dimensi (gaya) F = [M] × [L][T]^-2 (lihat Contoh 1)

Dimensi (massa) m = [M] (lihat Tabel 1.3)

Dimensi (jarak) r = [L] (lihat Tabel 1.3)

Ditanyakan :      a. Dimensi G = ...?

b. Satuan G = ...?

Jawab :

a.                                           

                                                               maka dimensinya adalah

Jadi, dimensi konstanta G adalah [M]^-1 [L]³ [T]^-2.

b. Karena dimensi G = [M]^-1 [L]³ [T]^-2, maka satuannya adalah

G = [M]^-1 [L]³ [T]^-2= kg^-1 m³ s^-2

Jadi, satuan konstanta G adalah kg^-1 m³ s^-2

2. Menunjukkan Kesetaraan Beberapa Besaran

Selain digunakan untuk mencari satuan, dimensi juga dapat digunakan untuk menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat berbeda. 
Contoh 3

Buktikan bahwa besaran usaha (W) memiliki kesetaraan dengan

besaran energi kinetik (Ek)!

Diketahui :        Dimensi usaha (W)= [M] [L]2 [T]-2 (lihat Contoh 1)

Persamaan energi kinetik 
 

Ditanyakan : Bukti kesetaraannya?

Jawab :

Dimensi usaha (W) = [M] [L]2 [T]-2

Angka setengah pada persamaan energi kinetik merupakan bilangan tak berdimensi, sehingga dimensi energi kinetik menjadi sebagai berikut. 
Dimensi energi kinetik...

Jadi, karena nilai dimensi usaha (W) dan energi kinetik (Ek) sama, maka hal ini menunjukkan bahwa besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik.

Daftar Pustaka :

Fisika 1 : Untuk SMA/MA Kelas X / Setya Nurachmandani

Wabilahi taufik wal hidayah.

Wassalamu’alaykum warahmatullohi wabarokatuh.